No.104 製品M，Nを，機械P，Qによる2工程で生産している。
表は，各製品を1単位生産するために要する各機械の所要時間，及び各製品の1単位当たりの販売利益を示す。
機械P，Qの月間稼働可能時間はいずれも 200 時間である。
販売利益が最大となるように製品M，Nを生産し，すべてを販売したときの販売利益は何万円か。
ここで，製品M，Nともに生産工程の順番に制約はなく，どちらの機械を先に使用しても製品は生産できるものとする。
表は，各製品を1単位生産するために要する各機械の所要時間，及び各製品の1単位当たりの販売利益を示す。
機械P，Qの月間稼働可能時間はいずれも 200 時間である。
販売利益が最大となるように製品M，Nを生産し，すべてを販売したときの販売利益は何万円か。
ここで，製品M，Nともに生産工程の順番に制約はなく，どちらの機械を先に使用しても製品は生産できるものとする。
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機械P，Qの稼働時間を最大限利用し、製品M，Nを生産するときの各製品の生産量は、製品Mの生産量をx，製品Nの生産量をyとした連立方程式を解くことによって求められます。(時間は分単位に直して計算しています)
{30x＋15y≦12,000 …①
{20x＋30y≦12,000 …②
先に①の式を解きます。
30x＋15y＝12,000
15y≦12,000－30x
y＝800－2x …③
③の式の解を②の式に代入します。
20x＋30(800－2x)＝12,000
20x＋24,000－60x＝12,000
－40x＝－12,000
x＝300 …④
④の式の解を③の式に代入します。
y＝800－2×300
y＝800－600
y＝200
ここまでの計算で両方の機械をフル稼働させた場合、製品Mは300個，製品Nは200個の生産が可能ということがわかりました。生産された製品をすべて販売したときに得られる利益は、
2,500×300＋3,000×200
＝750,000＋600,000
＝1,350,000
135万円になることがわかります。
{30x＋15y≦12,000 …①
{20x＋30y≦12,000 …②
先に①の式を解きます。
30x＋15y＝12,000
15y≦12,000－30x
y＝800－2x …③
③の式の解を②の式に代入します。
20x＋30(800－2x)＝12,000
20x＋24,000－60x＝12,000
－40x＝－12,000
x＝300 …④
④の式の解を③の式に代入します。
y＝800－2×300
y＝800－600
y＝200
ここまでの計算で両方の機械をフル稼働させた場合、製品Mは300個，製品Nは200個の生産が可能ということがわかりました。生産された製品をすべて販売したときに得られる利益は、
2,500×300＋3,000×200
＝750,000＋600,000
＝1,350,000
135万円になることがわかります。
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