サブネットマスクは、IPアドレスをネットワークアドレスとホストアドレスに分割する方法を指定するための32ビットのビット列です。IPアドレスとサブネットマスクをAND演算することでネットワークアドレスを求めるのでビットが1である範囲がネットワークアドレス，0の部分がホストアドレスとなります。
IPアドレス 192.168.0.x (1100 1010 0000 x)と、サブネットマスク 255.255.255.0 (1111 1111 1111 0000)の場合だと、ネットワークアドレスは192.168.0.0 (1100 1010 0000 0000)、ホストアドレスは左から数えて25～31ビットの範囲ということになります。

ブロードキャストアドレスは、あるネットワーク内のすべての端末に同じ内容を送信する(ブロードキャストする)ときに使われる特別なアドレスで、ホストアドレス部の全ビットを1に設定することでブロードキャストが実行できる仕組みになっています。
この問題の場合はネットワークアドレスが192.168.0.0、ホストアドレス部の全ビットを1は、

　1111 1111(2)→255(10)

と表記できるので、ブロードキャストアドレスはこの2つを合わせた「192.168.0.255」になります。

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