制約条件の中で最大利益を上げるには、

1. 製品Aを優先的に生産し、余った原料・設備で製品Bを生産する
2. 製品Bを優先的に生産し、余った原料・設備で製品Aを生産する
3. 原料と設備時間を最大限度まで活用する製品A，Bの生産量で生産する

という3種のいずれかの方法になります。

1の方法では、製品Aが4個製造できるので得られる利益は20万円になります。
2の方法では、製品Bが4個製造できるので得られる利益は16万円になります。
3の方法では、まず製品A，Bの生産量を計算によって求めます。

原料は16kg以下…2A＋4B≦16
設備は12時間以下…3A＋2B≦12
非負制約…A≧0，B≧0

上記の制約式を満たすA，Bを連立方程式によって計算します。

　{2A＋4B＝16 …①
　{3A＋2B＝12 …②

①の式を変形

　2A＝16－4B
　A＝8－2B …③

②の式中のAに③の式を代入

　3(8－2B)＋2B＝12
　24－6B＋2B＝12
　－4B＝－12
　B＝3 …④

③の式中のBに④の式を代入

　A＝8－2×3＝2

以上の計算で原料と設備時間を最大限度まで使用する製品A，Bの生産量はそれぞれ2個，3個とわかりました。

この場合の利益は、

　5万×2個＋4万×3個＝22万円

となり3種類の方法の中で最も利益が高くなるので、1日の最大利益はこの「22万円」であるとわかります。

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