No.101 あるシステムのサーバ処理において，次の条件で1年後の処理時間が現在より長くならないようにするためには，CPUの1ステップ当たりの処理時間を少なくとも現在の何%にしなければならないか。
〔条件〕データ1件の処理は，CPU命令100万ステップと磁気ディスクへの入出力20回で構成されている。
現在は，CPU処理が1ステップ当たり平均1マイクロ秒で，入出力は1回 25ミリ秒で処理されている。
1年後は，入出力装置の性能改善によって，データ1件を処理する際の入出力時間が現在の80%に短縮される。
1年後に，1日当たりデータの処理件数は現在の150%に増加する。
待ち時間及びその他のオーバヘッドは考慮しないものとする。
〔条件〕データ1件の処理は，CPU命令100万ステップと磁気ディスクへの入出力20回で構成されている。
現在は，CPU処理が1ステップ当たり平均1マイクロ秒で，入出力は1回 25ミリ秒で処理されている。
1年後は，入出力装置の性能改善によって，データ1件を処理する際の入出力時間が現在の80%に短縮される。
1年後に，1日当たりデータの処理件数は現在の150%に増加する。
待ち時間及びその他のオーバヘッドは考慮しないものとする。
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現在のデータ1件の処理時間を表す式は、
(100万×1マイクロ秒)＋(25ミリ秒×20)
＝100万マイクロ秒＋500ミリ秒
＝1500ミリ秒
CPU処理時間をmとして，入出力時間を80%，件数増える分1.5を掛けると1年後のデータ1件の処理時間は、
{(100万×m)＋(25ミリ秒×0.8)×20}×1.5
＝(100万m＋20ミリ秒×20回)×1.5
＝(100万m＋400ミリ秒)×1.5
＝150万m＋600ミリ秒
この2つを方程式にすると、
150万m＋600ミリ秒≦1500ミリ秒
150万m≦900ミリ秒
m≦0.0006ミリ秒＝0.6マイクロ秒
1年後のCPU処理時間が0.6マイクロ秒であれば現在よりも処理時間が長くならないため、現在の1マイクロ秒と比較して少なくとも60%以下にしなくてはならないことがわかります。
(100万×1マイクロ秒)＋(25ミリ秒×20)
＝100万マイクロ秒＋500ミリ秒
＝1500ミリ秒
CPU処理時間をmとして，入出力時間を80%，件数増える分1.5を掛けると1年後のデータ1件の処理時間は、
{(100万×m)＋(25ミリ秒×0.8)×20}×1.5
＝(100万m＋20ミリ秒×20回)×1.5
＝(100万m＋400ミリ秒)×1.5
＝150万m＋600ミリ秒
この2つを方程式にすると、
150万m＋600ミリ秒≦1500ミリ秒
150万m≦900ミリ秒
m≦0.0006ミリ秒＝0.6マイクロ秒
1年後のCPU処理時間が0.6マイクロ秒であれば現在よりも処理時間が長くならないため、現在の1マイクロ秒と比較して少なくとも60%以下にしなくてはならないことがわかります。
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