ビットシフトを使用した乗算に関する問題です。

2進数のビット列は、左にnビットシフトすると元の値と比べて「2ⁿ倍」、右にnビットシフトすると「1／2ⁿ倍（2^-n倍）」になるという性質があります。これを踏まえて各選択肢が何倍になるかを考えてみると、

• xを2ビット左にシフトした値にxを加算し，更に1ビット左にシフトする。
  [xを2ビット左シフト]
  x × 2² = x × 4 = 4x … ①
  [①にxを加算]
  4x + x = 5x … ②
  [②を1ビット左シフト]
  5x × 2¹ = 5x × 2 = 10x
  結果はxを10倍した値になるので、この操作が正解です。
• xを2ビット左にシフトした値にxを加算し，更に2ビット左にシフトする。
  [xを2ビット左シフト]
  x × 2² = x × 4 = 4x … ①
  [①にxを加算]
  4x + x = 5x … ②
  [②を2ビット左シフト]
  5x × 2² = 5x × 4 = 20x
  結果はxを20倍した値になるので誤りです。
• xを3ビット左にシフトした値と，xを2ビット左にシフトした値を加算する。
  [xを3ビット左シフト]
  x × 2³ = x × 8 = 8x … ①
  [xを2ビット左シフト]
  x × 2² = x × 4 = 4x … ②
  [①と②を加算]
  8x + 4x = 12x … ②
  結果はxを12倍した値になるので誤りです。
• xを3ビット左にシフトした値にxを加算し，更に1ビット左にシフトする。
  [xを3ビット左シフト]
  x × 2³ = x × 8 = 8x … ①
  [①にxを加算]
  8x + x = 9x … ②
  [②を1ビット左シフト]
  9x × 2¹ = 9x × 2 = 18x
  結果はxを18倍した値になるので誤りです。

したがって、正の整数 x を10倍する操作は「ア」になります。

💾 ✔️